В какую сторону крутится двигатель

Спин - это один из двух типов угловых моментов в квантовой механике, другой - , орбитальный угловой момент .Оператор орбитального углового момента является квантово-механическим аналогом классического углового момента орбитального вращения и появляется, когда его волновая функция имеет периодическую структуру при изменении угла. ^{[3] [4]} Существование спинового углового момента вытекает из экспериментов, таких как эксперимент Штерна-Герлаха, в котором было обнаружено, что атомы серебра обладают двумя возможными дискретными угловыми импульсами, несмотря на отсутствие орбитального углового момента. ^[5]

В некотором смысле, вращение похоже на векторную величину: оно имеет определенную величину и имеет «направление» (но квантование отличает это «направление» от направления обычного вектора).Все элементарные частицы данного вида имеют одинаковую величину углового момента вращения, на что указывает присвоение частице спинового квантового числа. ^[2]

Единицей вращения СИ является (Н · м · с) или (кг · м ² · с ⁻¹ ), как и в случае классического углового момента. На практике спин задается как безразмерное квантовое число спина путем деления углового момента спина на приведенную постоянную Планка ħ, которая имеет те же размеры, что и угловой момент, хотя это не полное вычисление этой величины.Очень часто «квантовое число спина» просто называют «спином». Тот факт, что это квантовое число неявно.

В сочетании с теоремой спин-статистики спин электронов приводит к принципу исключения Паули, который, в свою очередь, лежит в основе периодической таблицы химических элементов.

Вольфганг Паули в 1924 году первым предложил удвоить число доступных электронных состояний из-за двузначного неклассического «скрытого вращения». ^[6] В 1925 году Джордж Уленбек и Сэмюэль Гоудсмит из Лейденского университета предложили простую физическую интерпретацию частицы, вращающейся вокруг своей оси, в духе старой квантовой теории Бора и Зоммерфельда. ^[7] Ральф Крониг предвосхитил модель Уленбека-Гоудсита, которая обсуждалась с Хендриком Крамерсом несколькими месяцами ранее в Копенгагене, но не опубликовал. ^[7] Математическая теория была подробно разработана Паули в 1927 году. Когда Поль Дирак вывел свою релятивистскую квантовую механику в 1928 году, спин электрона был его неотъемлемой частью.

Квантовое число [править]

Как следует из названия, спин изначально задумывался как вращение частицы вокруг некоторой оси.Хотя элементарные частицы на самом деле не вращаются, эта картина верна, поскольку вращение подчиняется тем же математическим законам, что и квантованные угловые импульсы. С другой стороны, спин обладает некоторыми специфическими свойствами, которые отличают его от орбитальных угловых моментов:

Традиционное определение спинового квантового числа , s, равно с = n /2, где n может быть любым неотрицательным целым числом. Следовательно, допустимыми значениями s являются 0, 1/2, 1, 3/2, 2 и т. Д. Значение s для элементарной частицы зависит только от типа частицы и не может быть изменено любым известным способом (в отличие от на направление вращения (, описанное ниже).Угловой момент спина S любой физической системы квантуется. Допустимые значения S:

S = ℏs (s + 1) = h5πn (n + 2), {\ displaystyle S = \ hbar \, {\ sqrt {s (s + 1)}} = {\ frac {h} {4 \ pi }} \, {\ sqrt {n (n + 2)}},}

где h - постоянная Планка, а ℏ {\ displaystyle \ hbar} = h / 2π - приведенная постоянная Планка. Напротив, орбитальный момент импульса может принимать только целые значения s; то есть четные значения n.

Фермионы и бозоны [править]

Те частицы с полуцелыми спинами, как 1/2, 3/2, 5/2, известны как фермионы, в то время как те частицы с целыми спинами, как 0, 1, 2, известны как бозоны.Два семейства частиц подчиняются разным правилам, и , в целом , играют разные роли в окружающем нас мире. ^{[ расплывчато ]} Ключевое различие между двумя семействами заключается в том, что фермионы подчиняются принципу исключения Паули: то есть не может быть двух одинаковых фермионов одновременно, имеющих одинаковые квантовые числа (то есть, приблизительно, имея одинаковое положение, скорость и направление вращения). Напротив, бозоны подчиняются правилам статистики Бозе-Эйнштейна и не имеют такого ограничения, поэтому они могут «объединяться» в идентичных состояниях.Кроме того, составные частицы могут иметь спины, отличные от составляющих их частиц. Например, атом гелия в основном состоянии имеет спин 0 и ведет себя как бозон, хотя кварки и электроны, из которых он состоит, все являются фермионами.

Это имеет некоторые глубокие последствия:

• Кварки и лептоны (включая электроны и нейтрино), которые составляют то, что классически известно как материя, являются фермионами со спином 1/2. Общая идея о том, что «материя занимает пространство» на самом деле исходит из принципа Паули, который действует на эти частицы, чтобы не дать фермионам находиться в одном и том же квантовом состоянии.Дальнейшее уплотнение потребовало бы, чтобы электроны занимали те же энергетические состояния, и, следовательно, своего рода давление (иногда называемое давлением вырождения электронов) действует, чтобы противостоять слишком близким фермионам.

Элементарные фермионы с другими спинами (3/2, 5/2 и т. Д.) Не известны.

Элементарные бозоны с другими спинами (0, 2, 3 и т. Д.) Исторически не были известны, хотя они получили значительную теоретическую обработку и хорошо зарекомендовали себя в своих соответствующих основных теориях.В частности, теоретики предложили гравитон (предсказанный существованием некоторых квантовых теорий гравитации) со спином 2 и бозон Хиггса (объясняющий нарушение электрослабой симметрии) со спином 0. С 2013 года считается, что бозон Хиггса со спином 0 доказал существует. ^[8] Это первая известная скалярная элементарная частица (спин 0), существующая в природе.

Теорема спин-статистики [править]

Теорема о спин-статистике утверждает (1), что частицы с полуцелым спином (фермионы) подчиняются статистике Ферми – Дирака и принципу Паули, и (2) что частицы с целочисленным спином (бозоны) подчиняются статистике Бозе – Эйнштейна, занимают «симметричные состояния», и, таким образом, могут совместно использовать квантовые состояния.Теорема опирается как на квантовую механику, так и на теорию специальной теории относительности, и эта связь между спином и статистикой была названа «одним из наиболее важных приложений теории специальной теории относительности». ^[9]

Магнитные моменты [править]

Частицы со спином могут обладать магнитным дипольным моментом, подобно вращающемуся электрически заряженному телу в классической электродинамике. Эти магнитные моменты можно экспериментально наблюдать несколькими способами, например, отклонением частиц неоднородными магнитными полями в эксперименте Штерна – Герлаха или измерением магнитных полей, создаваемых самими частицами.

Собственный магнитный момент μ частицы со спином 1/2 с зарядом q, массой m и угловым моментом вращения S равен ^[10]

μ = gsq2mS {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} = {\ frac {g_ {s} q} {2m}} \ mathbf {S}}

, где называется безразмерная величина g _s спин-g-фактор.Для исключительно орбитальных вращений это будет 1 (при условии, что масса и заряд занимают сферы одинакового радиуса).

Электрон, будучи заряженной элементарной частицей, обладает ненулевым магнитным моментом. Одним из триумфов теории квантовой электродинамики является ее точное предсказание g-фактора электрона, который был экспериментально определен как имеющий значение -2,00231930436256 (35), причем цифры в скобках обозначают неопределенность измерений в двух последних цифрах при одно стандартное отклонение. ^[11] Значение 2 возникает из уравнения Дирака, фундаментального уравнения, связывающего спин электрона с его электромагнитными свойствами, а поправка 0,002319304 ... возникает из взаимодействия электрона с окружающим электромагнитным полем, включая его собственное поле. , ^[12]

Композитные частицы также обладают магнитными моментами, связанными с их вращением. В частности, нейтрон обладает ненулевым магнитным моментом, несмотря на электрическую нейтральность.Этот факт был ранним признаком того, что нейтрон не является элементарной частицей. Фактически, он состоит из кварков, которые являются электрически заряженными частицами. Магнитный момент нейтрона происходит от спинов отдельных кварков и их орбитальных движений.

Нейтрино являются как элементарными, так и электрически нейтральными. Минимально расширенная стандартная модель, учитывающая ненулевые массы нейтрино, предсказывает магнитные моменты нейтрино: ^{[13] [14] [15]}

μν≈3 × 10−19 μBmνeV {\ displaystyle \ mu _ {\ nu} \ приблизительно 3 \ раза 10 ^ {- 19} \ mu _ {\ mathrm {B}} {\ frac {m _ {\ nu}} {\ text {eV}}}}

, где µ _ν - магнитные моменты нейтрино, m _ν - массы нейтрино, а μ _B - магнетон Бора.Новая физика выше электрослабого масштаба может, однако, привести к значительно более высоким магнитным моментам нейтрино. Модельно-независимым образом можно показать, что магнитные моменты нейтрино, превышающие примерно 10 ⁻¹⁴ μ _B , являются «неестественными», поскольку они также могут привести к значительному радиационному вкладу в массу нейтрино. Поскольку известно, что массы нейтрино не более 1 эВ, большие радиационные поправки должны быть «точно настроены», чтобы в значительной степени компенсировать друг друга и оставить массу нейтрино малой. ^[16] Измерение магнитных моментов нейтрино является активной областью исследований. Экспериментальные результаты показали, что магнитный момент нейтрино в 1,2 × 10 ⁻¹⁰ раз превышает магнитный момент электрона.

С другой стороны, элементарные частицы со спином, но без электрического заряда, такие как фотон или Z-бозон, не имеют магнитного момента.

Кюри, температура и потеря выравнивания [править]

В обычных материалах магнитные дипольные моменты отдельных атомов создают магнитные поля, которые взаимно компенсируют друг друга, потому что каждый диполь направлен в случайном направлении, а общее среднее значение очень близко к нулю.Однако ферромагнитные материалы ниже температуры Кюри имеют магнитные домены, в которых атомные дипольные моменты локально выровнены, создавая макроскопическое ненулевое магнитное поле из домена. Это обычные «магниты», с которыми мы все знакомы.

В парамагнитных материалах магнитные дипольные моменты отдельных атомов самопроизвольно совпадают с приложенным извне магнитным полем. В диамагнитных материалах, с другой стороны, магнитные дипольные моменты отдельных атомов спонтанно совпадают с любым приложенным извне магнитным полем, даже если для этого требуется энергия.

Изучение поведения таких "спиновых моделей" является процветающей областью исследований в физике конденсированных сред. Например, модель Изинга описывает спины (диполи), которые имеют только два возможных состояния, вверх и вниз, тогда как в модели Гейзенберга вектору спина разрешено указывать в любом направлении. Эти модели обладают многими интересными свойствами, которые привели к интересным результатам в теории фазовых переходов.

[редактировать]

Квантовое число и кратность проекции спина [править]

В классической механике момент импульса частицы обладает не только величиной (насколько быстро тело вращается), но и направлением (вверх или вниз на оси вращения частицы).Квантово-механическое вращение также содержит информацию о направлении, но в более тонкой форме. Квантовая механика утверждает, что составляющая углового момента, измеренная вдоль любого направления, может принимать только значения ^[17]

Si = ℏsi, si∈ {−s, - (s − 1),…, s − 1, s} {\ displaystyle S_ {i} = \ hbar s_ {i}, \ quad s_ {i} \ in \ {- s, - (s-1), \ dots, s-1, s \} \, \!}

, где S _i - компонент вращения вдоль оси i (либо x, y, или z), s _i - это квантовое число проекции спина вдоль оси i, а s - главное квантовое число спина (обсуждалось в предыдущем разделе).Условно выбрано направление оси Z:

Sz = ℏsz, sz∈ {−s, - (s − 1),…, s − 1, s} {\ displaystyle S_ {z} = \ hbar s_ {z}, \ quad s_ {z} \ in \ {- s, - (s-1), \ dots, s-1, s \} \, \!}

, где S _z - это компонент вращения вдоль оси z, s _z - это квантовое число проекции спина вдоль оси z.

Можно видеть, что существует 2 с + 1 возможных значений s _z . Число «2 с + 1» является кратностью спиновой системы.Например, существует только два возможных значения для частицы со спином 1/2: с _z = +1/2 и с _z = -1/2. Они соответствуют квантовым состояниям, в которых спиновая компонента направлена ​​в направлениях + z или -z соответственно, и часто упоминаются как "вращение вверх" и "вращение вниз". Для частицы со спином 3/2, такой как дельта-барион, возможные значения: +3/2, +1/2, -1/2, −3/2.

вектор [редактировать]

Для данного квантового состояния можно представить себе вектор вращения ⟨S⟩ {\ texttyle \ langle S \ rangle}, компоненты которого являются ожидаемыми значениями компонентов вращения вдоль каждой оси, т.е.e., ⟨S⟩ = [⟨Sx⟩, ⟨Sy⟩, ⟨Sz⟩] {\екстиль \ langle S \ rangle = [\ langle S_ {x} \ rangle, \ langle S_ {y} \ rangle, \ langle S_ {z} \ rangle]}. Этот вектор будет описывать «направление», в котором вращается спин, в соответствии с классической концепцией оси вращения. Оказывается, что вектор вращения не очень полезен в реальных квантово-механических вычислениях, потому что он не может быть измерен непосредственно: s _x , s _y и s _z не могут иметь одновременные определенные значения из-за квантовой зависимости неопределенности между ними.Однако для статистически больших наборов частиц, которые были помещены в одно и то же чистое квантовое состояние, например, с помощью аппарата Штерна-Герлаха, вектор спина имеет четко определенный экспериментальный смысл: он задает направление в обычном пространстве в котором последующий детектор должен быть ориентирован для достижения максимально возможной вероятности (100%) обнаружения каждой частицы в коллекции. Для частиц со спином 1/2 эта максимальная вероятность плавно уменьшается по мере увеличения угла между вектором спина и детектором до угла 180 градусов, то есть для детекторов, ориентированных в направлении, противоположном вектору спина, ожидание обнаружения частиц из коллекции достигает минимума 0%.

Как качественная концепция, вектор вращения часто удобен, потому что его легко изобразить классически. Например, квантово-механический спин может демонстрировать явления, аналогичные классическим гироскопическим эффектам. Например, можно воздействовать на электрон своего рода «крутящим моментом», помещая его в магнитное поле (поле действует на собственный магнитный дипольный момент электрона - см. Следующий раздел). В результате вектор спина подвергается прецессии, точно так же, как классический гироскоп. Это явление известно как электронный спиновый резонанс (ЭПР).Эквивалентное поведение протонов в атомных ядрах используется в спектроскопии и визуализации ядерного магнитного резонанса (ЯМР).

Математически, квантово-механические спиновые состояния описываются вектороподобными объектами, известными как спиноры. Есть тонкие различия между поведением спиноров и векторов при поворотах координат. Например, вращение частицы со спином 1/2 на 360 градусов возвращает ее не в то же квантовое состояние, а в состояние с противоположной квантовой фазой; это в принципе можно обнаружить с помощью экспериментов с интерференцией.Чтобы вернуть частицу в ее точное исходное состояние, нужно вращение на 720 градусов. (Трюк Плате и полоса Мёбиуса дают неквантовые аналогии.) Частица с нулевым спином может иметь только одно квантовое состояние, даже после приложения крутящего момента. Поворот частицы со спином 2 на 180 градусов может вернуть ее в то же квантовое состояние, а частица со спином 4 должна быть повернута на 90 градусов, чтобы вернуть ее в то же квантовое состояние. Частица со спином 2 может быть аналогична прямой палочке, которая выглядит одинаково даже после поворота на 180 градусов, а частица со спином 0 может быть представлена ​​как сфера, которая выглядит одинаково после любого угла, через который она повернута.

Математическая формулировка [править]

Оператор [править]

Spin подчиняется коммутационным соотношениям, аналогичным соотношениям орбитального углового момента:

[Sj, Sk] = iℏεjklSl {\ displaystyle \ left [S_ {j}, S_ {k} \ right] = i \ hbar \ varepsilon _ {jkl} S_ {l}}

, где ε _jkl является символом Леви-Чивита. Из этого (как и с угловым моментом) следует, что собственные векторы S, , ^{, 2,} и , S, , _{, z} (выраженные в кетах в общем базисе S):

S2 | s, ms⟩ = ℏ2s (s + 1) | s, ms⟩Sz | s, ms⟩ = ℏms | s, ms⟩.{2} s (s + 1) | s, m_ {s} \ rangle \\\ left. \ Left.S_ {z} \ right | s, m_ {s} \ right \ rangle & = \ hbar m_ {s } | s, m_ {s} \ rangle. \ end {align}}}

Операторы повышения и понижения спина, действующие на эти собственные векторы, дают:

S ± | s, ms⟩ = ℏs (s + 1) −ms (ms ± 1) | s, ms ± 1⟩ {\ displaystyle \ left. \ Left.S _ {\ pm} \ right | s, m_ {s} \ right \ rangle = \ left. \ left. \ hbar {\ sqrt {s (s + 1) -m_ {s} (m_ {s} \ pm 1)}}} \ right | s, m_ {s } \ pm 1 \ right \ rangle}

, где S _± = S _x ± i S _y .

Но в отличие от орбитального момента импульса собственные векторы не являются сферическими гармониками. Они не являются функциями от θ и φ. Также нет причин исключать полуцелые значения s и m _с .

В дополнение к своим другим свойствам, все квантовомеханические частицы обладают собственным спином (хотя это значение может быть равно нулю). Спин квантуется в единицах приведенной постоянной Планка, так что функция состояния частицы, скажем, не ψ = ψ ( r ), а ψ = ψ ( r , σ ) где σ находится вне следующего дискретного набора значений:

σ∈ {−sℏ, - (s − 1) ℏ, ⋯, + (s − 1) ℏ, + sℏ}.= ℏ2σ {\ displaystyle {\ hat {\ mathbf {S}}} = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ boldsymbol {\ sigma}}}

где в декартовых компонентах:

Sx = ℏ2σx, Sy = ℏ2σy, Sz = ℏ2σz. {\ Displaystyle S_ {x} = {\ hbar \ over 2} \ sigma _ {x}, \ quad S_ {y} = {\ hbar \ over 2} \ sigma _ {y}, \ quad S_ {z} = {\ hbar \ over 2} \ sigma _ {z} \ ,.}

Для особого случая частиц со спином 1/2, σ _x , _, и _, - три матрицы Паули, определяемые как:

σx = (0110) σy = (0 − ii0) σz = (100−1).{\ displaystyle \ sigma _ {x} = {\ begin {pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {pmatrix}} \, \ quad \ sigma _ {y} = {\ begin {pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \ end {pmatrix}} \, \ quad \ sigma _ {z} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {pmatrix}} \ ,.}

Принцип исключения Паули [править]

Для систем из N одинаковых частиц это связано с принципом исключения Паули, который гласит, что при обмене любыми двумя из N частиц необходимо иметь

ψ (⋯ ri, σi ⋯ rj, σj ⋯) = (- 1) 2sψ (⋯ rj, σj ⋯ ri, σi ⋯).{2s} \ psi (\ cdots \ mathbf {r} _ {j}, \ sigma _ {j} \ cdots \ mathbf {r} _ {i}, \ sigma _ {i} \ cdots).}

Таким образом, для бозонов коэффициент (-1) ^{2 с} уменьшится до +1, для фермионов до -1. В квантовой механике все частицы являются либо бозонами, либо фермионами. В некоторых спекулятивных релятивистских квантовых теориях поля также существуют «суперсимметричные» частицы, где появляются линейные комбинации бозонных и фермионных компонентов. В двух измерениях коэффициент (-1) ^{2 с} может быть заменен любым комплексным числом 1, таким как в anyon.

Вышеупомянутый постулат перестановки для функций состояния N-частиц имеет наиболее важные последствия в повседневной жизни, например, Периодическая таблица химических элементов.

вращения [править]

Как описано выше, квантовая механика утверждает, что компоненты углового момента, измеренные вдоль любого направления, могут принимать только несколько дискретных значений. Поэтому наиболее удобным квантовомеханическим описанием спина частицы является набор комплексных чисел, соответствующих амплитудам нахождения заданного значения проекции собственного момента импульса на данную ось.{2} \, = 1.}

Для общей частицы со спином s нам потребуется 2 с + 1 таких параметров. Поскольку эти числа зависят от выбора оси, они превращаются друг в друга нетривиально при повороте этой оси. Понятно, что закон преобразования должен быть линейным, поэтому мы можем представить его, связав матрицу с каждым поворотом, а произведение двух матриц преобразования, соответствующих поворотам A и B, должно быть равно (с точностью до фазы) матрице, представляющей поворот AB ,{*} U_ {kq} & = \ delta _ {pq}. \ End {align}}}

Математически говоря, эти матрицы обеспечивают унитарное проективное представление группы вращения SO (3). Каждое такое представление соответствует представлению группы покрытия SO (3), которая равна

В каком направлении вращается центр Земли? Новые идеи решают 300-летнюю проблему - ScienceDaily

Ученые из Университета Лидса решили 300-летнюю загадку, в каком направлении вращается центр Земли.

Внутреннее ядро ​​Земли, состоящее из твердого железа, «вращается» в восточном направлении, то есть вращается быстрее, чем остальная часть планеты, в то время как внешнее ядро, состоящее в основном из расплавленного железа, вращается на запад более медленными темпами.

Хотя Эдмунд Галлей, который также обнаружил знаменитую комету, в 1692 году продемонстрировал движущееся на запад движение геомагнитного поля Земли, впервые ученые смогли связать то, как внутреннее ядро ​​вращается, с поведением внешнее ядро.Планета ведет себя так, потому что она реагирует на геомагнитное поле Земли.

Результаты, опубликованные в Proceedings Национальной академии наук , помогают ученым интерпретировать динамику ядра Земли, источника магнитного поля нашей планеты.

За последние несколько десятилетий сейсмометры, измеряющие землетрясения, проходящие через ядро ​​Земли, идентифицировали восток или суперротацию твердого внутреннего ядра относительно поверхности Земли.

«Эта связь просто объясняется в терминах равных и противоположных действий», - объясняет доктор Филип Ливермор из Школы Земли и окружающей среды Университета Лидса. «Магнитное поле толкает на восток внутреннее ядро, заставляя его вращаться быстрее Земли, но оно также толкает в противоположном направлении в жидком внешнем ядре, что создает движение на запад».

Внутреннее ядро ​​из твердого железа размером с Луну. Он окружен жидким внешним ядром, железным сплавом, чье конвекционное движение генерирует геомагнитное поле.

Тот факт, что внутреннее магнитное поле Земли изменяется медленно, в течение десятилетий, означает, что электромагнитная сила, ответственная за толкание внутреннего и внешнего ядра, сама изменится со временем. Это может объяснить колебания в основном вращении внутреннего ядра в восточном направлении, явление, о котором сообщалось в течение последних 50 лет Tkalčić et al. в недавнем исследовании, опубликованном в Nature Geoscience .

Другие предыдущие исследования, основанные на археологических артефактах и ​​камнях в возрасте от сотен до тысяч лет, показывают, что направление дрейфа не всегда было западным: некоторые периоды движения на восток могли происходить в последние 3000 лет.В рамках выводов новой модели это говорит о том, что внутреннее ядро ​​могло подвергаться повороту на запад в такие периоды.

Авторы использовали модель ядра Земли, которая работала на гигантском суперкомпьютере Monte Rosa, входящем в Швейцарский национальный суперкомпьютерный центр в Лугано, Швейцария. Используя новый метод, они смогли имитировать ядро ​​Земли с точностью примерно в 100 раз лучше, чем другие модели.

Исследование было проведено в сотрудничестве между Университетом Лидса и Швейцарским федеральным технологическим институтом, Цюрих.

История Источник:

Материалы предоставлены Университетом Лидса . Примечание: содержимое может быть отредактировано по стилю и длине.

Смотрите также

• 
  Как сделать дополнительную массу на двигатель меган 2
• 
  Если перелить масло в двигатель что будет приора
• 
  Двигатель ваз какой самый надежный
• 
  Бензин попал в масло двигателя что делать
• 
  Как проверить двигатель постоянного тока тестером
• 
  Какое масло лить в двигатель киа спортейдж 3 бензин
• 
  Шкода рапид двигатели 90 и 110 в чем разница
• 
  Как проверить давление масла в двигателе приора 16 клапанов
• 
  Как изменить направление вращения двигателя от стиральной машины
• 
  Какое масло заливать в двигатель акцента
• 
  Как заменить вкладыши на ваз не снимая двигатель